Fonction dérivée

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fonction dérivée

Fonction dérivée :


Fonction constante : (b)’ = 0

Ex : f(x) = 3 => f’(x) = 0

Fonction affine : (ax + b)’ = a

Ex : g(x) = -4x + 7 => g’(x) = -4

Fonction du second degré : (ax^2 + bx + c)’ = 2ax + b

Ex : h(x) = 3x^2 - 8x + 3 => h’(x) = 6x - 8

Fonction polynôme : (x^n)’ = nx^(n-1)

Ex : i(x) = x^7 => i’(x) = 7x^6

Fonction polynôme composée : (u^n)’ = nu^(n-1) * u’

Ex : j(x) = (2x + 3)^5 => j’(x) = 5(2x + 3)^4 *(2)

                                               = 10 (2x + 3)^4

Fonction inverse : (1/x)’ = -1/x^2

Ex : k(x) = 5/x = 5 * 1/x => k’(x) = 5 * (-1/x^2)

                                                     = - 5/x^2

Fonction inverse composée : (1/u)’ = -1/u^2 * u’

Ex : l(x) = 1/(-3x + 4) => l’(x) = -1/(-3x + 4)^2 * (-3)

                                                     = 3/(-3x + 4)^2

Fonction logarithme : (ln(x))’ = 1/x

Ex : m(x) = 6ln(x) => m’(x) = 6 * (1/x)

                                          = 6/x

Fonction logarithme composée : (ln(u))’ = 1/u * u’

Ex : n(x) = ln(-x + 4) => n’(x) =  1/(-x + 4) * (-1)

                                               = - 1/(-x + 4)

Fonction exponentielle : (e^(x))’ = e^(x)

Ex : o(x) = -13e^(x) => o’(x) = -13e^(x)

Fonction exponentielle composée : (e(u))’ = e(u) * u’

Ex : p(x) = e^(-2x + 5) => p’(x) =  e^(-2x + 5) * (-2)

                                                 = -2e^(-2x + 5)

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